Inverzni limesi daju efikasnu metodu za opis prostora dobivenih kao presjek ugnježđenog niza skupova u pripadajućem metričkom prostoru i kao takvi nalaze primjenu u raznim matematičkim područjima. Istaknimo na primjer primjenu inverznih limesa u opisu hiperboličkih atraktora. U tezi proučavamo lančaste kontinuume, odnosno inverzne limese u kojima su vezne funkcije preslikavanja na intervalima. U prvom dijelu se restriktiramo na unimodalne inverzne limese i proučamo njihova topološka svojstva. Takvi kontinuumi se često pojavljuju kao modeli čudnih atraktora ravninskih homeomorfizama. U drugom dijelu dajemo metodu za konstrukciju različitih planarnih smještenja lančastih kontinuuma koristeći metodu permutacije grafova veznih preslikavanja. Preslikavanje na intervalu koje fiksira krajnje točke i ima jedinstveni ekstrem u interioru intervala zovemo unimodalno. U tezi se restriktiramo na šatorske funkcije, koje, unatoč tome što su vrlo specifične, gotovo u potpunosti opisuju dinamička i topološka svojstva od interesa. Zanimaju nas lokalna i globalna topološka svojstva šatorskih inverznih limesa. Lokalno nas zanimaju točke koje nemaju (otvorene) okoline homeomorfne Kantorovom skupu (otvorenih) lukova. Takve točke zovemo točke nabiranja. U tezi dajemo karakterizaciju točaka nabiranja u terminima dinamičkih svojstava veznog preslikavanja i, specijalno, podskupa čije elemente zovemo krajnje točke. To su točke \(x\) za koje vrijedi da ako su \(A, B\) podkontinuumi koji sadrže \(x\), onda \(A \subset B\) ili \(B \subset A\). Dajemo odgovor na pitanje koje su 2010 postavili Alvin i Brucks, odnosno pokazujemo sljedeći teorem. Teorem 1.1. Svaka točka nabiranja je krajnja točka ako i samo ako je kritična točka veznog preslikavanja uporno rekurentna. Naglasimo kako se uporna rekurentnost pojavila kao nužan uvjet za postojanje divljih atraktora unimodalnih preslikavanja na intervalu. Pod globalna topološka svojstva podrazumijevamo strukturu podkontinuuma, kompozanti i lučnih komponenti. U ovom smjeru postoji još mnogo otvorenih pitanja. U tezi dajemo simboličku karakterizaciju lučnih komponenti koristeći svojstva posebnog tipa krajnjih točaka koje zovemo spiralne točke. Svojstva specijalne lučne komponente, koja sadrži fiksnu točku jezgre i postoji u svakoj jezgri šatorskih inverznih limesa, nam omogućavaju da damo potpunu karakterizaciju jezgara u slučaju kada je kritična orbita nerekurentna. Dokazujemo sljedeće teoreme. Teorem 1.3. Ako je \(1 < s < \tilde{s} < 2\) i kritične orbite odgovarajućih šatorskih preslikavanja \(T_s\) i \(T_{\tilde{s}}\) su beskonačne i nerekurentne, onda su jezgre \(X^{\prime}_s\) i \(X^{\prime}_{\tilde{s}}\) nehomeomorfne. Teorem 1.4. Ako je \(1 < s < 2\) takav da \(T_s\) ima beskonačnu nerekurentnu kritičnu orbitu i \(f : X^{\prime}_s \to X^{\prime}_s\) je homeomorfizam, onda postoji \(R \in \mathbb{Z}\) takav da su \(f\) i \(\sigma^R\) izotopni. U drugom dijelu teze proučavamo neekvivalentna planarna smještenja lančastih kontinuuma u punoj općenitosti. Koristimo metodu permutacija grafova veznih preslikavanja i pomoću toga pokazujemo sljedeći teorem. Teorem 1.7. Svaki lančasti kontinuum koji sadrži indekompozabilni potkontinuum se može smjestiti u ravninu na neprebrojivo mnogo jako neekvivalentnih načina. Kažemo da su smještenja \(\varphi, \psi\) jako neekvivalentna ako se \(\varphi \circ \psi^-1\) može proširiti do homeomorfizma ravnine. Smještenja su slabo neekvivalentna ako postoji homeomorfizam \(\varphi(X) \to \psi(X)\) koji se može proširiti do homeomorfizma ravnine. Mayer je 1982. godine pitao može li se svaki indekompozabilni lančasti kontinuum smjestiti u ravninu na neprebrojivo mnogo (slabo!) neekvivalentnih načina. Dajemo pozitivan odgovor na to pitanje u slučaju unimodalnih inverznih limesa. Bavimo se i pitanjem dostupnosti točaka. Točka \(x\) planarnog kontinuuma \(X\) je dostupna ako postoji luk \(A \subset \mathbb{R}^2\) takav da je \(A \cap X = \{x\}\). Konkretno se bavimo pitanjem Nadlera i Quinna iz 1972. i pokazujemo sljedeći teorem. Teorem 1.9. Ako je \(X\) lančasti kontinuum i \(x \in X\) takva da niti jedna projekcija nije u cik-caku veznog preslikavanja, onda postoji smještenje od \(X\) u ravninu u kojem je \(x\) dostupna. Na kraju razmatramo otvorena pitanja i dajemo moguće korake prema njihovom rješenju.