Glavni problem ovog istraživanja karakterizacija je pozitivno definitnih funkcija pomoću Laplaceove transformacije mjere. Iako su se tim problemom bavili matematičari već početkom 20. stoljeća, rezultati su bili primjenjivi samo u vrlo specijalnim slučajevima. Postupnom generalizacijom počele su se promatrati pozitivno definitne funkcije definirane na polugrupi s involucijom čije vrijednosti pripadaju prostoru \(B(\mathcal{H})\); prostoru omeđenih linearnih operatora na kompleksnom prostoru \(\mathcal{H}\). U tom slučaju reprezentirajuća mjera ima vrijednosti u pozitivnom konusu hermitskih operatora i definira se kao prirodna generalizacija klasične pozitivne mjere s vrijednostima u konveksnom konusu nenegativnih brojeva kojoj se dopuštaju beskonačne vrijednosti u kompaktifikaciji tog konusa. Cilj istraživanja bio je izvesti teorem Nussbaumovog tipa u tom općenitom slučaju pri čemu se za domenu pozitivno definitne funkcije promatrao pozitivni konus u Banachovom prostoru koji je vektorska rešetka, ali nije nužno Banachova rešetka. Takvi prostori obuhvaćaju i klasu Soboljevih prostora \(W^{1,p}(\Omega)\). Ispitivali su se uvjeti na početni prostor, konveksan konus te samu funkciju koji bi omogućili integralni prikaz pomoću Laplaceove transformacije mjere koja je definirana na dualu početnog prostora. Kao temelj koristio se Berg-Maserickov teorem koji karakterizira \(\alpha\)-omeđene pozitivno definitne funkcije pomoću generalizirane Laplaceove transformacije. U okruženju Banachovih prostora sa strukturom rešetke koji imaju uređajnu jedinicu izvedena je integralna reprezentacija takvih funkcija za lokalno omeđene apsolutne vrijednosti i pokazano je da je mjera Radonova i koncentrirana na podskupu topološkog duala.