Neka je \(\Gamma\) modularna grupa, odnosno podgrupa konačnog indeksa u \(SL_2(\mathbb{Z})\). Ona djeluje na gornju kompleksnu poluravninu linearnim frakcionalnim transformacijama. Kada pogledamo kvocijent gornje poluravnine po tom djelovanju, dobivamo skup \(X(\Gamma)\) na kojem se može definirati struktura glatke Riemannove plohe. On se još dodatno kompaktificira dodavanjem kuspova - elemenata skupa proširenih realnih brojeva koji su jedinstvene fiksne točke nekog elementa iz \(\Gamma\). Skup \(X(\Gamma)\) sastoji se od orbita elemenata skupa gornje poluravnine i klasa neekvivalentnih kuspova. Skup \(X(\Gamma)\) nazivamo modularna krivulja. Za grupu \(\Gamma_0(N)\) taj kvocijent označavamo \(X_0(N)\) i nazivamo glavna modularna krivulja. Promatra se sljedeće preslikavanje - elementu modularne krivulje \(X(\Gamma)\) pridružena je točka projektivne ravnine \((f(z) : g(z) : h(z))\), gdje su \(f, g\) i \(h\) neke tri linearno nezavisne modularne forme za promatranu modularnu grupu \(\Gamma\) parne težine veće ili jednake 2. Ovo preslikavanje je u stvari preslikavanje definirano meromorfnim funkcijama \(1, g/f\) i \(h/f\) i to je preslikavanje holomorfno. Dokazana je formula koja veže stupanj preslikavanja i stupanj slike. Ukoliko je stupanj preslikavanja jednak 1, dobivena ravninska projektivna krivulja je model početne modularne krivulje. Iz formule se izvodi test kojim se provjerava da li je preslikavanje biracionalna ekvivalencija tako da se izračunaju sve vrijednosti izuzev stupnja preslikavanja. Računanje se razdvaja u dva smjera. Prvi se odnosi na računanje divizora modularnih formi. Za računanje divizora prvo je potrebno odrediti kuspove te treba znati Fourierove razvoje modularnih forme u kuspovima. Opisani su kuspovi na kongruencijskim podgrupama te izračunani divizori formi \(\Delta\), Eisensteinovog reda \(E_4^3\) te \(\eta\)-kvocijenata na kongruencijskog podgrupi \(\Gamma_0(N)\). Drugi smjer bavi se izračunom stupnja dobivene krivulje. U tu svrhu razvijen je algoritam koji provjerava stupanj dobivene krivulje i nalazi jednadžbu dobivene krivulje. Stupanj krivulje je povezan s rangom matrice koeficijenta homogenog sustava dobivenog iz činjenice da je homogena linearna kombinacija modularnih formi ponovo modularna forma te da određen broj početnih članova u Fourierovom razvoju modularne forme mora iščezavati da bi forma bila nul-forma (takozvana Sturmova ocjena, a za kongruencijske podgrupe slijedi iz formule valencije). Algoritam se bazira na tvrdnjama iz algebarske geometrije (Hilbertov teorem o nulama), linearne algebre te teorije modularnih formi. \(\eta\)-kvocijenti su klasa modularnih formi dobivenih iz Dedekindove \(\eta\)-funkcije množenjem i skaliranjem. Uz određene uvjete ove su funkcije modularne forme na \(\Gamma_0(N)\). Vrlo su pogodne za računanje jer postoji formula za red u kuspu te je jednostavno izračunati divizor. Imaju cjelobrojne koeficijente u Fourierovom razvoju. Nađeni su \(\eta\)-kvocijenti težina 2, 4, 6 i 12 na \(\Gamma_0(p)\), za prost broj \(p\) i gledana preslikavanja u projektivnu ravninu. Posebno gledamo preslikavanje s \(X_0(N)\) definirano s \(\Delta, E_4^3\) i \(\Delta_N\). Određeni su oni \(\eta\)-kvocijenti težine 12 koji imaju nulu maksimalnog redu u kuspu \(\infty\) te pomoću njih konstruirani modeli krivulja \(X_0(N)\).