Cenzurirani Lévyjev proces na otvorenom skupu D dobije se suzbijanjem skokova Lévyjevog procesa izvan skupa D restrikcijom pripadne Lévyjeve mjere na taj skup. U radu promatramo tri ekvivalentna pristupa u konstrukciji takvih procesa - preko pripadne Dirichletove forme, Feynman-Kacovom transformacijom Lévyjevog procesa ubijenog izvan skupa D te Ikeda-Nagasawa-Watanabe procedurom spajanja nezavisnih kopija Lévyjevog procesa ubijenog izvan skupa D. Dokazan je teorem o tragu na \(n\)-skupovima za generalizirane Besovljeve prostore \(H^{\psi,1}(\mathbb{R}^n)\) i to za karakteristične funkcije oblika \(\psi(x)=\phi(|x|^2), x \in \mathbb{R}^n\) gdje je \(\phi\) potpuna Bernsteinova funkcija koja zadovoljova svojstvo (H): \(a_1 \lambda^{\delta_1} \leq \frac{\phi(\lambda r)}{\phi(r)} \leq a_2 \lambda^{\delta_2}, \lambda \geq 1, r > 0\) za neke konstante \(a_1, a_2 > 0\) i \(\delta_1, \delta_2 \in (0, 1)\). Također, promatran je problem graničnog ponašanja cenzuriranog subordiniranog Brownovog gibanja s Laplaceovim eksponentom subordinatora \(\phi\), te su dani uvjeti pod kojima se proces približava rubu skupa D u konačnom vremenu. Uz pretpostavku da uvjet (H) vrijedi samo za \(\lambda, r \geq 1\) dokazana je 3G nejednakost za Greenovu funkciju tranzijentnog subordiniranog Brownovog gibanja na \(\kappa\)-debelim otvorenim skupovima. Korištenjem ovog rezultata pokazana je Harnackova nejednakost za pripadni cenzurirani proces. Promatramo subordinirano Brownovo gibanje za koje je 0 regularna točka za sebe te Laplaceov ekponent subordinatora zadovoljava uvjet (H). Uspostavlja se veza između ovog procesa i dva vezana procesa - cenzuriranog procesa na \((0, \infty)\) i apsolutne vrijednosti pripadnog procesa ubijenog u nuli. Pokazano je da su pripadne Greenove funkcije procesa ubijenih izvan konačnog intervala \((a, b)\), za \(0 < a < b\), usporedive. Nadalje, dokazana je Harnackova nejednakost i granični Harnackov princip za apsolutnu vrijednost subordiniranog Brownovog gibanja ubijenog u 0.