Glavni problem kojim se bavimo u ovom radu je utvrditi vrijedi li neki analogon implikacije koja je dokazana u [9] za poluizračunljive kompaktne mnogostrukosti M i koja glasi \(\partial M\) izračunljivo kompaktan \(\Rightarrow M\) izračunljivo kompaktan \((\star)\) također i za \(M\) koji je 1-mnogostrukost u nekom izračunljivom metričkom prostoru. U uvodnom poglavlju dajemo pregled dosadašnjih rezultata vezanih za implikaciju \((\star)\). U poglavlju 2 dajemo pregled osnovnih pojmova iz klasične teorije izračunljivosti koje koristimo u ostatku rada. U poglavlju 3 poopćujemo pojam izračunljivosti na metričke prostore. Izračunljiv metrički prostor je glavni ambijent u kojem iskazujemo i dokazujemo glavne rezultate. Poglavlje 4 je pripremno poglavlje. U njemu uvodimo pojmove formalne izračunljivosti usko vezane za izračunljive metričke prostore. Svojstvo efektivnog pokrivanja, zajedno sa svojstvom da izračunljiv metrički prostor ima kompaktne zatvorene kugle pokazuje se ključno ako želimo dokazati da je korekurzivno prebrojiva zraka s izračunljivom krajnjom točkom izračunljiva. Dovoljan uvjet da metrički prostor ima svojstvo efektivnog pokrivanja iskazujemo i dokazujemo u poglavlju 5. Na kraju tog poglavlja raspisujemo i dokaz da \(\mathbb{R}^n\) ima svojstvo efektivnog pokrivanja. Pokazuje se da svojstvo efektivnog pokrivanja nije uvijek nužno kako bi dokazali implikaciju \((\star)\). Stoga u poglavlju 6 uvodimo pojmove poluizračunljivo kompaktan na zatvorenim kuglama i izračunljivo kompaktan na zatvorenim kuglama. U slučaju kada ambijentni prostor ima svojstvo efektivnog pokrivanja i kompaktne zatvorene kugle tada je svojstvo poluizračunljive kompaktnosti na zatvorenim kuglama ekvivalentno sa svojstvom korekurzivno prebrojive zatvorenosti skupa. Svojstvo efektivnog pokrivanja i svojstvo da prostor ima kompaktne zatvorene kugle vrijede uniformno u čitavom prostoru i kao takva su jaka svojstva, no kako bi dobili općenitije rezultate mi ih zamjenjujemo sa svojstvima koje vrijede samo lokalno, na nekim podskupovima prostora, dakle svojstvom izračunljive kompaktnosti na zatvorenim kuglama. Stoga rezultate za topološku zraku te za topološku liniju iskazujemo i dokazujemo bez pretpostavke da ambijentni prostor ima svojstvo efektivnog pokrivanja i kompaktne zatvorene kugle. U poglavlju 7 dajemo dokaz glavnog rezultata za topološku zraku, a u poglavlju 8 sličan rezultat dokazujemo za topološku liniju. U poglavlju 9 proučavamo nužnost dodatnih uvjeta na ambijentni prostor kao što su svojstvo efektivnog pokrivanja te kompaktne zatvorene kugle, te dajemo primjere prostora koji pokazuju da u slučaju da izračunljiv metrički prostor ima samo jedno od ta dva svojstva da tada zaista mora imati i drugo (i obratno) kako bi dobili rezultate iskazane korolarima iz poglavlja 7 i 8. Zajedno s već poznatim rezultatima o izračunljivosti za lančaste i cirkularno lančaste kontinuume iz [6], rezultati iz poglavlja za topološku zraku i liniju doveli su do pitanja izračunljivosti 1-mnogostrukosti što je glavna tema ovog rada. U poglavlju 10 proučavamo 1-mnogostrukosti u izračunljivim metričkim prostorima i dokazujemo glavni rezultat ovog rada: svaka poluizračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama 1-mnogostrukost čiji rub je poluizračunljiv i koja ima konačno mnogo komponenata povezanosti je izračunljivo kompaktna na zatvorenim kuglama.